Aufstiegsberechnung - Wie hoch wird der Ballon kommen?

Nachdem das Gesamtsystem an Form annimmt und die einzelnen Massen der Subsysteme genauer bestimmt werden können, ist es Zeit die Berechnung des Fluges zu verfeinern. Die bisherige Dimensionierung beruht auf Abschätzung und Erfahrungswerten aus anderen Projekten. Deshalb wurde ein kleines Berechnungstool basierend auf einer Tabellenkalkulation erstellt, mit dem sich der Ballonaufstieg simulieren lässt.

Zunächst wurde die Atmosphäre modelliert, um bei gegebenen Bodenbedingungen Druck und Temperaturverlauf in Abhängigkeit der Flughöhe zu bestimmen. Über das ideale Gasgesetz und die Heliummasse im Ballon lässt sich dessen Volumen bestimmen. Der Einfluss der Spannung durch das Aufblasen der Ballonhülle wurde dabei jedoch vernachlässigt, da keine zuverlässigen Werte des Elastizitätsmodul vorliegen und dieser zudem nichtlinear vom Ballondurchmesser abhängt.
Über das Ballonvolumen und die Umgebungsbedingung lässt sich die Auftriebskraft bestimmen und damit nach Abzug der Gewichtskraft und des Luftwiderstands auch die Beschleunigung. Über die Zeit integriert erhält man die Aufstiegsgeschwindigkeit und eine weitere Integration liefert die Höhe. Die Integration wird numerisch mit der Tabellenkalkulation durchgeführt.

Im folgenden wird eine Bespielrechnung mit einem Systemgewicht von 5 kg und einer Heliummasse von 1,15 kg aufgeführt. Bei einer Bodenbedingung von 300 Kelvin (etwa 27°C) und 1,013 bar ergeben sich bei einem Ballon-Berstdurchmesser von 11 m folgende Werte:

Flughöhe und Ballondurchmesser in Abhängigkeit der Flugzeit

Man kann dem Diagramm entnehmen, dass der Berstdurchmesser von 11 m nach einer Zeit von 4500 s (1 Stunde 15 Minuten) in einer Höhe von ca. 32 km erreicht wird. Die folgende Grafik zeigt die Temperatur und den Luftdruck in Abhängigkeit der Flughöhe:

Druck und Temperatur in Abhängigkeit der Flughöhe

Hier kann man deutlich erkennen, welchen Umgebungsbedingungen der Ballon und die Elektronik ausgesetzt sind und nach dem Flug die Daten mit den Annahmen der Vorauslegung abgleichen.

Mithilfe dieser Daten kann der Flug geplant werden und die Parameter für die Gipfelpunkterkennung und Sicherheitsauslösung in der Software eingestellt werden. Falls die Nutzlastmasse angepasst oder Gipfelhöhe und Aufstiegszeit verändert werden sollen, kann mithilfe des Tools schnell der Flugablauf berechnet werden und gegebenenfalls die Heliumfüllmenge angepasst werden.

Insgesamt ist die berechnete Flugleistung wesentlich besser als in der ersten Abschätzung. So besteht die Möglichkeit, mehr Nutzlast als ursprünglich geplant mitzuführen. Die Elektronik ist auf einen Betrieb von knapp 6 Stunden ausgelegt. Das bietet genügend Zeitreserve für einen durch zuzätzliche Nutzlast verlangsamten Aufstieg. Weiterhin besteht die Möglichkeit, mehr Helium in den Ballon zu füllen. Durch diese Maßnahme lässt sich die maximale Nutzlastmasse ebenfalls vergrößern.